นายอรรถวิชช์ เคยรับราชการสังกัดสำนักงานเศรษฐกิจการคลัง กระทรวงการคลัง มีผลงานเด่นหลายเรื่อง อาทิ การปรับโครงสร้างหนี้ภาคประชาชน การกำกับดอกเบี้ยสินเชื่อส่วนบุคคลให้อยู่ในระดับร้อยละ 28 ต่อปี ซึ่งโดยมากในยุคนั้น สินเชื่อส่วนบุคคล เช่น บัตรอิออน และแคปปิตอล โอเค จะคิดดอกเบี้ยในอัตราที่สูง และการควบรวมกิจการบรรษัทเงินทุนอุตสาหกรรม ธนาคารทหารไทย และธนาคารดีบีเอสไทยทนุ รวมถึงงานร่างกฎหมายเกี่ยวกับการเงิน การธนาคาร หลายฉบับ

พ.ศ. 2551 นายอรรถวิชช์ สุวรรณภักดี ลงสมัครรับเลือกตั้ง เป็นสมาชิกสภาผู้แทนราษฎร กรุงเทพมหานคร เขต 4 คือ เขตจตุจักร, บางซื่อ, หลักสี่ ในนามพรรคประชาธิปัตย์ โดยร่วมทีมกับนายบุญยอด สุขถิ่นไทย และนายสกลธี ภัททิยกุล สามารถชนะเลือกตั้งแบบยกทีม

พ.ศ. 2554 นายอรรถวิชช์ สุวรรณภักดี ได้รับเลือกตั้ง เป็นสมาชิกสภาผู้แทนราษฎร กรุงเทพมหานคร เขต 9 คือ จตุจักร

ในการเลือกตั้งสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรไทยเป็นการทั่วไป พ.ศ. 2562 ได้ลงสมัครรับเลือกตั้งในสังกัดพรรคประชาธิปัตย์ แต่ไม่ได้รับการเลือกตั้ง

ต่อมาในวันพฤหัสบดีที่ 16 มกราคม พ.ศ. 2563 นายอรรถวิชช์ได้โพสต์เฟซบุ๊กส่วนตัวว่าได้ยื่นหนังสือลาออกจากการเป็นสมาชิกพรรคประชาธิปัตย์โดยให้มีผลตั้งแต่วันที่ 16 มกราคม พ.ศ. 2563 เพื่อไปร่วมก่อตั้งพรรคการเมืองใหม่กับนาย กรณ์ จาติกวณิช อดีตรองหัวหน้าพรรคที่ลาออกจากพรรคประชาธิปัตย์มาแล้วก่อนหน้านั้นโดยได้กราบลานาย ชวน หลีกภัย ประธานสภาผู้แทนราษฎร ซึ่งเป็นผู้ใหญ่ที่นายอรรถวิชช์ให้ความเคารพนับถือเมื่อวันพุธที่ 15 มกราคม พ.ศ. 2563 [6]

โดยในวันศุกร์ที่ 14 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2563 เวลา 9.30 น. นายอรรถวิชช์ที่ได้รับมอบหมายจากนายกรณ์พร้อมผู้ร่วมก่อตั้ง 5 คนจะได้เดินทางไปยัง สำนักงานคณะกรรมการการเลือกตั้ง หรือ กกต. เพื่อยื่นจดทะเบียนจัดตั้งพรรคใหม่ [7]